Matemática básica Ejemplos

$30 z = 9 z^{2} + 25$

Paso 1

Resta $9 z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$30 z - 9 z^{2} = 25$

Paso 2

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$30 z - 9 z^{2} - 25 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $30 z - 9 z^{2} - 25$ .

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Paso 3.1.1

Reordena $30 z$ y $- 9 z^{2}$ .

$- 9 z^{2} + 30 z - 25 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 9 z^{2}$ .

$- (9 z^{2}) + 30 z - 25 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $30 z$ .

$- (9 z^{2}) - (- 30 z) - 25 = 0$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$- (9 z^{2}) - (- 30 z) - 1 \cdot 25 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (9 z^{2}) - (- 30 z)$ .

$- (9 z^{2} - 30 z) - 1 \cdot 25 = 0$

Paso 3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (9 z^{2} - 30 z) - 1 (25)$ .

$- (9 z^{2} - 30 z + 25) = 0$

Paso 3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.1

Reescribe $9 z^{2}$ como ${(3 z)}^{2}$ .

$- ({(3 z)}^{2} - 30 z + 25) = 0$

Paso 3.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$- ({(3 z)}^{2} - 30 z + 5^{2}) = 0$

Paso 3.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$30 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 5$

Paso 3.2.4

Reescribe el polinomio.

$- ({(3 z)}^{2} - 2 \cdot (3 z) \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Paso 3.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 3 z$ y $b = 5$ .

$- {(3 z - 5)}^{2} = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- {(3 z - 5)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- {(3 z - 5)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(3 z - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(3 z - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide ${(3 z - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(3 z - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(3 z - 5)}^{2} = 0$

Paso 5

Establece $3 z - 5$ igual a $0$ .

$3 z - 5 = 0$

Paso 6

Resuelve $z$

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Paso 6.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 z = 5$

Paso 6.2

Divide cada término en $3 z = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $3 z = 5$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 z}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{5}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$z = 1.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$z = 1 \frac{2}{3}$